Chapitre 1, Partie 2 : Les propriétés des fractales.

Une des plus importantes propriétés propres aux fractales, est leur autosimilarité : Chaque partie est une réduction du tout, (c'est-à-dire que l’objet est fait d’une répétition d’un même motif à l’infinie, cela se nomme en mathématiques une itération). Ces parties ont la même forme, la même structure et les mêmes proportions que l'objet tout entier sauf qu'elles sont à une échelle différente et peuvent être légèrement modifiées, (notamment lorsque l’on parle de fractale naturelle).

La deuxième particularité des fractales est leur dimension propre appelé dimension fractale. En effet contrairement à la géométrie euclidienne, qui ne s’applique qu’à des figures lisses, et où tous les objets possèdent une dimension entière, topologique. Les fractals ne possède pas forcément des dimensions entières, et auront toujoursune dimension strictement supérieure à leurs dimensions topologiques, euclidienne.

Pour finir un objet fractal a donc des détails similaires et ce à des échelles arbitrairement petites ou grandes. 

Lorsque l’objet fractal est formé de répliques de lui-même en plus petit, sa dimension fractale se calcule comme suit :

 

Où l’objet fractal de départ est formé de n exemplaire de lui-même dont la taille à été réduite d’un facteur h. (nombre de fois qu’il est nécessaire de zoomer pour obtenir le motif de départ)

Voici un tableau montrant quelques exemples d'objets ayant une dimension entière.

            Voici un tableau d'objets fractals maintenant, avec leurs dimensions.