Chapitre 2, Partie 2 : En quoi le chou romanesco est-il fractal?

Compte rendu d’expérience du Mardi 25 Janvier 2011

Protocole Expérimental :

Afin de mettre la touche finale à notre TPE, et de répondre à la problématique posée, nous allons prouver expérimentalement que le chou Romanesco est bien un fractal naturel. Pour cela, nous avons décidé de démontrer que chaque petite ramification du chou est la représentation miniature exacte de l’ensemble du légume et ce avec le même rapport de proportionnalité.

Ainsi à l’aide du matériel suivant :

• Un chou Romanesco  

• Un appareil photo numérique

• Une loupe binoculaire

• Une caméra/appareil photo compatible avec la loupe binoculaire et relié a l’ordinateur

• Un ordinateur

• Une règle

• Scalpels

• Pinces

Résultats :

Nous avons tout d'abord fait une photographie globale du chou Romanesco puis mesuré celui-ci. Puis nous avons sectionnée une ramification basse du chou (appelée ramification n°1) et avons fait une photographie sur celle-ci également, et ainsi de suite pour les ramifications n°2, 3 et 4 (petite alvéole) . Les observations des dernières ramifications ayant été faites à la loupe bino culaire en raison de la petite taille

Les résultats obtenus sont les suivant :

Voici les images :

Interprétation :

On peut donc observer un réel rapport de proportionnalité entre les différentes ramifications du chou Romanesco : en effet comme on peut le voir grâce aux résultats obtenus, chaque partie du chou conserve les mêmes proportions que le chou entier, la longueur d'une ramification étant toujours identique à sa largeur. De plus on peut remarquer que toutes les mesures sont des multiples de 3 mais également que la ramification n°3 à environ la moitié de celle de la 2, que la ramification n° 2 est égale à la 1, qui est elle-même égale à la moitié du chou entier. On peut toutefois remarquer que cela n’est pas valable pour les ramifications suivantes... mais cela est dû à la fois au choix des ramifications mais également au fait que ces résultats ne sont que le fruit d’une expérimentation qui n'est pas assez précise.

Cependant les résultats obtenus montre bien un rapport de proportionnalité entre les différentes parties du chou, de plus les observations aussi bien visuelles, que par mesure montre bien que si l’on prend une ramification quelconque du choux Romanesco, ce sera sa représentation à l’identique ce qui correspond à la propriété d’autosimilarité. Pour finir, on peut remarquer que ces deux propriétés énoncé ci-dessus sont d’après les résultats, valable à l’infinie. Bien évidement comme il à été dit précédemment, dans la nature on considère que cela s’arrête à la cellule, et ne s’étend donc pas dans l’infiniment grand, bien qu'en mathématiques, cela soit valable jusqu’à l’infini.

Le chou romanesco est donc un fractal biologique, et qui a donc ses limites.