Chapitre 1, partie 1 : L'Histoire des Fractals
Les premiers exemples de fractals remontent à la Grèce Antique : la « baderne d’Apollonius » est le plus ancien exemple de fractal, datant d’Apollonius de Perge, 3ème siècle avant J.C. : c'est aussi lui qui donna à l'ellipse, à la parabole et à l'hyperbole les noms que nous connaissons aujourd’hui.
Les secteurs artistiques, et notamment la peinture, ont aussi leurs parts de fractals, et ce depuis bien longtemps. Ainsi dans les peintures de Katsushika Hokusai, un peintre japonais du surnom de “Vieux Fou de la peinture”, on peut observer des motifs fractals. Comme par exemple dans La Grande Vague de Kanagawa,, On peut en effet observer que la vague principale se termine par des vaguelettes identiques.
Plus récemment, les poussières de Cantor en 1890, et le flocon de Von Koch en 1904, firent leurs apparitions. Ces objets fractals
qui apparurent bien avant l’invention de ce terme ont étés créés par des mathématiciens, mais eux même ne savent pas trop ce qu’ils représentent, comment ils pourraient être définis … d’où leur nom de “courbes monstrueuses”.
Un autre mathématicien précurseur de la conception de fractals se demanda pendant la Première Guerre Mondiale qu’est ce que cela donnerait si l’on appliquait une fonction quelconque et que l’on l’applique en boucle, autrement dit que l’on pre
nne une fonction (par ex f(x)= ax+b), que l’on l’applique à une valeur, ce qui nous donne une deuxième valeur, puis que l’on applique de nouveau cette fonction à cette deuxième valeur : on obtient alors une troisième valeur et on applique cela à l’infini. Mais bien évidement, pour l’époque il était impossible de faire cela par manque de moyen ; en effet, il est nécessaire pour cela d’avoir accès à un puissant ordinateur. Ce que fit Benoît Mandelbrot des années plus tard grâce à son poste chez IBM. Et en
représentant sur support ce qui est qualifié d’ensemble de Julia et à l’aide d’un code de couleurs compliqué il obtint ceci :
Mais Benoît Mandelbrot ira plus loin encore en créant son propre ensemble qui englobe tout les ensembles de Julia. La formule est la suivante :
zn+1= zn2+ C
Cette ensemble est devenu l’emblème des fractals.