Chapitre 2, Partie 1 : Le cas particulier des fractals naturels
L’ensemble des mathématiciens et des scientifiques ne jurait que par les formes lisses tandis que les motifs de la nature échappait à leurs lois jusqu’aux années 1970 où Benoit Mandelbrot présente sa nouvelle géométrie comprenant des formes rugueuses : les fractales. Les fractales présents dans la nature sont approximatifs mais leurs structures autosimilaires est bien réelle et vérifiable.
Dans son livre, Fractal : form, chance and dimension, Benoit Mandelbrot s’appuie sur les montagnes pour imager l’idée de fractale. Mais c’est dans les années 1980 que Loren Carpenter s’inspire des travaux de Mandelbrot concernant les fractales pour synthétiser des montagnes par informatique. Pour créer son paysage montagneux Carpenter dessine grossièrement sur ordinateur des figures triangulaires lisses et divise par quatre chaque triangle. Il réitère l’opération des millions de fois jusqu’à obtenir un paysage montagneux très ressemblant. Cette méthode s’inscrit dans la géométrie fractale. Sous cet angle on peut dire que les montagnes sont fractales car l’opération inverse de celle de Carpenter peut être entreprise avec de vraies montagnes.
Les arbres sont d’excellents exemples de fractales notamment par leur autosimilarité. En effet si on observe chaque embranchement, on remarque que leur schéma est identique pour l’ensemble de l’arbre. De la base de l’arbre à sa partie supérieur on a des branches mères qui se divisent en branches plus petites. Si on observe les ramifications du bas jusqu’en haut de l’arbre, on remarque que le schéma est le même et se répète sur l’ensemble des branches jusqu’aux feuilles situées aux ex trémités.
L’aspect d’une forêt peut sembler aléatoire et chaotique. Mais en mesurant la taille et le diamètre de chaque arbre dans une forêt des chercheurs ont remarqué quand termes de tailles il semblerait que la distribution des arbres dans une forêt correspondent de très près à la distribution des branches un des arbres de cette forêt. La forêt possède donc une structure fractale. Cette découverte offre l’opportunité aux chercheurs de calculer le potentiel d’absorbation de CO2 d’une forêt en mesurant celui d’un seul arbre.
Enfin, l’exemple de la fougère est souvent pris pour imager l’autosimilarité chez les végétaux. En effet celle-ci présente une structure fractale observable à l’œil nu. Chaque ramification est identique au tout.